Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Hogyan tanítok marxi elméletet a rendszerváltás után? IV. Építsünk matematikai-közgazdaságtani modellt!

2010.05.29

2. előadás – A módszerekről

2.1. Építsünk matematikai-közgazdaságtani modellt!

2.1.1. A racionalitásról

Az előző előadásban azt láttuk, hogy az embereket a termelés folyamatában érdekeik vezérlik. Ezzel kapcsolatban elhangzott a „racionális” kifejezés is. A közgazdaságtan annyiban is elvonatkoztat a valóság áttekinthetetlen bonyolultságától, hogy a sokszínű, érzelmileg, erkölcsileg és egyéb módokon motivált emberek helyett az úgynevezett „homo oeconomicus”, a „gazdálkodó ember” racionális alakjaival népesíti be az általa felvázolt világot. A „homo oeconomicus” minden körülmények között a lehető legracionálisabb, azaz igazi (és nem vélt) érdekeinek legjobban megfelelő döntéseket hoz. Maga a szó, hogy „racionális” magyarul ésszerűt jelent.

De mi az, hogy ésszerű, és mi köze van az észnek a legjobb érdekérvényesítéshez? Nos, körülbelül a következőről van szó. Ha egy gazdálkodónak egyetlen lehetősége van, akkor a leghelyesebb döntés egyben a leghelytelenebb is, hiszen csak egy döntés lehetséges. Ilyen azonban nagyon ritkán fordul elő. A valószínű az, hogy az embernek több (legalább két) lehetőség közül lehet (és kell) választania.

A latin „alternatíva” eredetileg a két lehetőséget felvető választási helyzetet jelenti – vagy-vagy. Ugyanakkor az ember előtt több lehetőség is állhat, de megalapozott döntést csak véges számú lehetőség közül választva lehet hozni, ami magában hordozza azt a lehetőséget is, hogy egy előre nem látható és ezért számításon kívül hagyott lehetőség – a „vis major[1]” – fog bekövetkezni. A „homo oeconomicus” esetében ezt a lehetőséget figyelmen kívül hagyjuk. Ekkor a véges számú áttekinthető döntési lehetőség közül egyre összpontosítva vagy ezt választja, vagy valamelyik másikat. Ez az alternatívája. Azonban ha a második alternatív lehetőséget választja, akkor ismét véges lehetősség közül kell választania. Ismét egy alternatíva: vagy az egyiket választja, vagy valamelyik másikat a többi közül. Ez a döntési lánc – lévén, hogy a lehetőségek száma véges – előbb-utóbb véget ér. Így azután némileg megsértve a latin nyelv szabályait, de nem sértve meg az elemi logikát, nyugodtan beszélhetünk több alternatív lehetőség közötti választásról.

A megszerzett és sokszorosan ellenőrzött tapasztalatok – az ismeretek – birtokában, a logika szintén évszázadok (sőt évezredek) kialakult szabályait követve a döntéshozó észérveket alkalmazva rangsorolja a rendelkezére álló alternatívákat – ha ilyen rangsorolás egyáltalán lehetséges. Ezek után formál-logikailag az a döntés nevezhető racionálisnak, amelynél a döntéshozó előnyben részesíti az észérvekkel előbbre sorolt alternatívát a hátrábbra soroltakkal szemben. Ez a formai megközelítés nem mond ellent annak a tartalmi megközelítésnek, mely szerint a döntéshozó akkor hoz racionális döntést, ha a valós érdekeit legjobban érvényesítő döntést hozza. Nyilván az észérvek rangsora lehet (és általában az is) az érdekérvényesítés rangsora. A formális definíció csupán azt jelenti, hogy a racionális döntéshozó nem hoz rosszabb döntést, ha hozhat jobbat is.

Hogy az emberek elég gyakran hajlanak arra, hogy nem-racionális, azaz irracionális döntést[2] hozzanak, arra mindenki tud példát találni (az önkritikusabbak akár saját döntéseik közül is). Mi mégis megengedjük magunknak, hogy a közgazdaságtani vizsgálódásaink szereplője, szubjektuma a „homo oeconomicus” legyen. Mire alapozzuk ezt? Arra, hogy ha a gazdaság szereplői rendszeresen irracionális döntéseket hoznának, akkor a gazdaság működésképtelen lenne. Mivel pedig a gazdaság minden zökkenő ellenére immár több ezer éve működik, azért feltételezhetjük minden tényleges irracionalitás ellenére, hogy a racionalitás a szabály és az irracionalitás a kivétel.

Ez persze magyarázza, de nem indokolja hozzáállásunkat. Hozzáállásunk, amely a (sokszor csupán vélt) szabályok vizsgálatára összpontosít, és eltekint a kivételesnek tűnő jelenségek vizsgálatától, célszerű hozzáállás egy tudományterület alapjainak elsajátításában, az oktatásban. A kutató, felfedező tudomány sokszor éppen ellenkezőleg jár el – a kivételesnek tartott jelenségekben keres új, eddig még fel nem tárt szabályokat, összefüggéseket, amelyek gyakran gyökeresen új megvilágításba helyezik az eddig szabályszerűnek tudott jelenségeket. Mindez rendjén van addig, amíg mindenki tudja a maga helyét, amíg nem keverik össze ezeket a dolgokat. Mindig nagy csapást jelentett a tudományok fejlődésére, amikor az oktatási célokra leegyszerűsített megközelítés vitathatatlan letisztultságát, tekintélyét a kutató tudományokat korlátozó dogmákká merevítették (ezt nevezik skolasztikának, akadémiai vaskalaposságnak)

2.1.2. A hatékonyság

Mi lehet a racionális gazdasági döntés alapját képező rangsorolás alapja? Mivel itt az érdekérvényesítés legjobb módjáról van szó, azért ebből kell kiindulnunk.

Mint már szóltunk róla, az érdekérvényesítés egy rendkívül bonyolult, összetett folyamat, amelynek felszínén a társadalmi hierarchiában elfoglalt hely optimalizálása figyelhető meg, a mélyében pedig a minél teljesebb szükséglet-kielégítés rejlik. Eközben az érdekérvényesítő célok széles skáláját (megbecsülés, hatalom, jólét stb.) tűzi ki, miközben erőforrások sokaságát (anyag, energia, befolyás stb.) mozgatja meg. Minden megmozgatott erőforrás az adott gazdasági tevékenység ráfordítása, minden lépés, ami közelebb visz a kitűzött célokhoz, az adott gazdasági tevékenység eredménye.

A közgondolkodás egy igen elterjedt téveszméje (amelynek téveszme-jellegére Oskar Lange, a neves lengyel közgazdász hívta fel a figyelmet) azt a döntést tartja optimálisnak (az adott körülmények között a legjobbnak), amely a legkevesebb ráfordítással a legtöbb eredményt hozza. Ez a velejéig téves felfogás, mint minden emberi gondolat, tartalmaz igaz mozzanatokat is. Az egyik legfontosabb, hogy a ráfordításokat és az eredményeket, mint mennyiségeket közelíti meg. Több ezer éves tapasztalat téves összegzése a fenti téveszme. Ez a tapasztalat, mennyiségileg kezelhető, mérhető jelenségekként fogja fel a ráfordításokat és az eredményeket, jól lehet semmiféle univerzális és egységes módszer a mérésre nem áll rendelkezésre. Észérvvé kristályosodott tapasztalat ugyanakkor, hogy az a gazdasági döntés, amely ugyanazt az eredményt kisebb, kevesebb ráfordítással éri el, illetve amelyik ugyanazzal a ráfordítással, több, nagyobb eredményt ér el, mint egy másik, az „jobb”, azaz célszerűbb ezt a döntést hozni, mint a másikat. Ez a tapasztalat nagyon erős analógiát mutat egy közismert és alapvető matematikai fogalommal, a tört nagyságával, értékével. Mint ismeretes az

alakú tört nagysága nő, ha változatlan y számláló mellett csökken az x nevező, illetve ha rögzített x nevező mellett nő az y számláló. Ha a számláló, illetve a nevező csökkenését (növekedését) – amik a számegyenes természetes rendezési relációján alapuló elvont matematikai fogalmak – rendre megfeleltetjük az eredmény, illetve a ráfordítás (közgazdasági értelemben vett) kisebbé, kevesebbé (nagyobbá, többé) válásának fogalmaival, akkor a „jobb-rosszabb” gazdasági döntés fogalmát is megfeleltethetjük a tört R értéke – szintén a természetes rendezés relációján alapuló – nagyobb-kisebb voltának. Ezekkel a megfeleltetésekkel pedig felírhatunk egy úgynevezett gondolatkísérleti vagy matematikai vagy szimbolikus modellt:

avagy „szimbolikusabban”:

Nézzük meg, mire jó, és mire nem eme első matematikai-közgazdaságtani modellünk!

Mindenek előtt, segítségével matematikailag bizonyíthatjuk a fenti közkeletű téveszme téveszme jellegét.

A modell alapján látható, hogy a „minél kisebb ráfordítással minél nagyobb eredmény” így még csak nem is értelmezhető. Az értelmezéshez vagy a „minél kisebb ráfordítás”-t, vagy a „minél nagyobb eredmény”-t kell kiinduló pontnak választanunk. Kezdjük az elsővel! Mi a leges-leges-legkisebb ráfordítás? Természetesen a ráfordítás teljes hiánya. Modellünkben ennek az r=0 feltevés felel meg. Viszont ha nincs ráfordítás, akkor eredmény sem lehet, hiszen ha lenne, akkor nem kellene gazdálkodni (csupán tátott szájjal várni a sült galambot). Vagyis a lehető legnagyobb eredmény is csupán e=0 lehetne. Ám ekkor a hatékonyság (ami állítólag optimális)

alakot öltene, ami formálisan bármivel egyenlő, tehát értelmetlen. Ez tehát nem jött be.

Nézzük a másik lehetséges megközelítést! Mi a leges-leges-legnagyobb eredmény? Természetesen az, aminél nincs nagyobb. A matematika filozófusai ezt nevezik potenciális végtelennek (szemben az aktuális végtelennel, ami a saját részhalmazukkal ekvivalens számosságú halmazok számossága). A szokásos jelöléssel tehát e=¥. Viszont, ha minden eredménynél nagyobb eredményre törekszünk, akkor – mivel már az előbb elvetettük a ráfordítás nélküli eredmény lehetőségét – a ráfordításokat is minden határon túl kellene növelni. Azaz a legkisebb ráfordítás is potenciálisan végtelen nagy lenne r=¥. Ez pedig azt jelentené, hogy az optimális hatékonyság:

ami megint csak formálisan bármi lehet, azért is értelmetlen. Tehát Langenak igaza van: a közgondolkodás az adott esetben téves közhelyet szült. Mindezt a rém egyszerű modellünk nélkül meglehetősen nehéz lett volna belátnunk.

Mielőtt bárki kapásból kétségbe vonná állításunkat, levezetve a bizonyítást a modell nélkül, gondolja végig ismét bizonyítását, és nagy valószínűséggel rá fog jönni, hogy más szimbólumokkal ugyan, de ő is a modellt használta fel a bizonyításhoz. Úgy fog járni, mint Molière hőse, aki megdöbbenve tudta meg, hogy egész életében prózában beszélt, pedig azt sem tudta, mi az.

Általában e modell nagyon hasznos lesz a gazdasági események, jelenségek, tevékenységek megítélésében. Ugyanis a közgazdaságtan nem etika, és ezért nincs értelme „jóról”, „rosszról”, „erkölcsösről”, „erkölcstelenről”, sőt a szó köznapi értelmében „hasznosról”, haszontalanról” vagy „károsról” beszélni. A közgazdaságtanban lényegében egy minősítő mérce létezik – a hatékonyság. Maga a hatékonyság viszonylagos (relatív) fogalom, hiszen nem beszélhetünk hatékony gazdasági tevékenységről, csupán két vagy több gazdasági jelenség esetén beszélhetünk arról, hogy az egyik hatékonyabb a másiknál.

A matematikai közgazdaságtan a „hatékony” jelzőt használja abszolút értelemben is. Bizonyos döntési helyzetekben a hatékonyság fokozásának korlátai vannak. Azt az állapotot nevezik a közgazdász-matematikusok hatékonynak, amelyekből a hatékonyság tovább – a korlátok miatt – nem fokozható. Az ilyen „hatékony” állapot közeli rokonságban van az egyensúlyi állapot fogalmával. Minderről később még szó lesz.

A (matematikai) közgazdaságtanban elkövethető egyik igen súlyos hiba a modell összekeverése a valósággal (a modell „fetisizálása”). Jelen esetben például a hatékonyság és modellje között sok egyéb mellett az egyik legnagyobb különbség, hogy amíg a tört nagysága szempontjából a számláló és a nevező egymástól független, egyenrangú, tartalom nélküli számok, addig a hatékonyságot meghatározó eredmény és ráfordítás egymáshoz képest és saját magukban is heterogén (sokrétű) gazdasági tartalommal bíró közgazdasági kategóriák, ahol ráadásul az előbbi függvénye az utóbbinak. Ezeknek a tényeknek a figyelmen kívül hagyása igen súlyos gazdaságpolitikai hibákhoz vezethet. Ugyanis a tört értékének növelése szempontjából teljesen mindegy, hogy a számlálót növeljük vagy a nevezőt csökkentjük. Ugyanez a hatékonyság fokozására nem feltétlenül igaz. Egy elhibázott „takarékossági” szemlélet végzetes következményekkel járhat. A szerkezeti betonba kevert olcsóbb cement aláássa az építmény stabilitását, az oktatás, egészségügy és kultúra területén végrehajtott „takarékossági” intézkedések veszélyeztetik a nemzetgazdaság versenyképességét, stb.

Ráadásul az is nagy tévedés, hogy a modellben kijelölt osztás művelete mindig könnyűszerrel végrehajtható. Eleve nehéz megítélni, hogy ha például a költségvetési támogatásokat az oktatás, egészségügy és kultúra területéről átcsoportosítják a termelő beruházások, az export területére, az mennyiben ráfordítás és mennyiben eredmény, és akár ez, akár az, mekkora a mértéke?

Mindezek a kérdések átvezetnek minket e konkrét modell vizsgálatától a közgazdaságtan általános módszertani kérdéseihez.

2.2. A közgazdaságtan módszerei

Szinte minden bevezető jellegű közgazdaságtan tankönyvnek van egy ilyen, vagy ehhez hasonló című fejezete, amelyben többnyire általános tudomány-módszertani kérdéseket tárgyalnak. Ez egy olyan főiskolán, mint amilyen például a Budapesti Gazdasági Főiskola, ahol a közgazdaságtant egyik első tantárgyként tanulják az első évfolyam hallgatói, nem is helytelen. Mindazonáltal az általános tudomány-módszertanon belül ki kell emelni a közgazdaságtan sajátosságait.

2.2.1. A tudomány, a tudományos elmélet

A tudomány maga is a munkamegosztás terméke. Mint azt láttuk, a termelés folyamatának és fejlődésének elengedhetetlen feltétele a környező világunk megismerése. Ez részben megtörténik magában a termelés folyamatában, a termelési tapasztalatok fölhalmozódása révén. Ez azonban, hogy a fentebb megismert kategóriát alkalmazzuk, nem elég hatékony. A munkamegosztás folyamatában a tapasztalatok begyűjtése, rendszerezése, feldolgozása önálló tevékenységgé, tudománnyá vált. Ennek célja a valóság mind teljesebb megismerése, az ismeretlen és ezért kaotikusnak tűnő valóság rekonstruálása (újraalkotása) megismert, rendszerezett, áttekinthető formában. A tudomány eredményeit a termelésben hasznosítják, de a tudomány autonóm (önálló) területe az emberi létezésnek, ezért nem célja az eredményeinek a termelésben való alkalmazása, ahogyan például a gyümölcsfák sem azért teremnek gyümölcsöt, hogy azt az emberek megegyék. De ahogyan a gyümölcsfákat is a megehető termésük miatt ültetik, úgy a társadalom is azért tartja el a tudományt, hogy annak eredményeit hasznosíthassa. Itt a tudósok és a társadalom többi tagja közötti elég kemény érdeksúrlódással van dolgunk, aminek helyes feloldása igen nagy körültekintést kíván.

A tudomány állandó fejlődésben levő eredménye (ha úgy tetszik terméke) a tudományos elmélet, a világ tudományosan rekonstruált képe. Nem egyedül a tudományra jellemző ilyen sajátos, a termelés többi ágától erősen különböző „termék”. Például a művészetek is rekonstruálják saját eszközeikkel a világot, létrehozva annak művészi mását. Eközben a művészet, ha lehet még sokkal öntörvényübb, a függetlenséget még sokkal inkább igénylő területe az emberi létezésnek, mint a tudomány.

2.2.2. A tudományos elmélet létrehozásának mozzanatai

A hatékonyság-modell példáján láthattuk, hogy a modell (általában a tudományos elmélet) megalkotásához előbb fogalmakat kell alkotni. A fogalomalkotás a tapasztalatgyűjtésen alapszik. A gyakorlati tapasztalatok felhalmozását a tudomány (a „teória”) szemszögéből „empíriának” nevezzük.

a)        A tudományos feldolgozás szempontjából a tapasztalatgyűjtésben kiemelt szerepe van a mennyiségi viszonyok tisztázásának. Ehhez az első, empirikus lépés a mérés. A mérés minőségét a pontossága határozza meg. A különböző tudományterületeken alkalmazott mérési eszközök és eljárások eléggé eltérő pontosságúak. Az úgynevezett egzakt (pontos) tudományok, a fizika, biológia, kémia esetében a mérések pontossága nagy, és a fejlődés során e pontosság folyamatosan és jelentősen javult. A társadalomtudományok területén lényegesen rosszabb a helyzet, a mérések pontossága kicsi és a fejlődés ezen a területen alig érzékelhető (legalább is az egzakt tudományokhoz képest). Különösen rossz a helyzet a szociológiában és a közgazdaságtanban. Vajon miért?

A mérési pontosság az egzakt tudományok területén sem fokozható a végtelenségig. Heisenberg, német atomfizikus megállapította a róla elnevezett úgynevezett Heisenberg-féle határozatlansági relációt, amely azt jelenti, hogy egy elemi részecske esetében nem lehet egyidejűleg megmérni a részecske sebességét és megállapítani pontos helyzetét. Ennek oka nem az elemi részecskék sajátos tulajdonságaiban, hanem a mérőeszközök méretéből következő zavaró hatásban és a mért jelenségek egyedi voltában keresendő. Vagyis a Heisenberg-féle határozatlansági reláció nem a magfizika sajátja, az megfigyelhető mindig, valahányszor a mérést nem elég nagy számú jelenségre végzik el (nem állnak fenn a statisztikai nagy számok törvényeinek feltételei), és amikor a mérés folyamata erősen befolyásolja a mért jelenséget.

A közgazdaságtani méréseknél sajnos mindkét feltétel adott.

A közgazdasági jelenségekben fontos objektumok száma – minden látszattal szemben – elég csekély. Amíg például a termodinamika tételeit meghatározó molekulaszám egy molekulasúlynyi (ez a szén esetében 12 gramm) anyagban 6,022*1023, addig a teljes világgazdaság összes objektumainak száma mindössze néhány ezer milliárd (kb. 1015). Egy kisebb ország (mint például Magyarország) esetében ennél természetesen nagyságrendekkel kevesebb. Tehát egyetlen gyűszűnyi anyagban sokmilliószor több molekula van, mint a teljes világgazdaság összes objektuma.

Fontosabb azonban, hogy a gazdasági mérés (a statisztika) eszközei súlyosan zavarják a gazdasági folyamatokat. Ennek oka az érdek. Kissé durván fogalmazva: a gazdaság szereplőinek általában nem érdeke a statisztikai felmérések alkalmával igazat mondani, a gazdaság szereplői – finoman szólva – füllentenek.

b)        Ha a közgazdaságtani (gazdaságstatisztikai) mérések pontatlanok, „füllentéseken” alapulnak, akkor mire lehet őket használni? Nos, lélektani vizsgálatok sora mutatta ki, hogy az ember nem képes a valóságtól teljesen elrugaszkodott hazugságokra. Minden „füllentésben” benne van az igazság egy kis szikrája. A „sok kicsi sokra megy”, és jóllehet éppen most mondtuk, hogy a gazdasági objektumok száma „nem elég nagy”, azért annyira van nagy, hogy a nagy számok törvényeit – természetesen bizonyos fenntartásokkal – alkalmazzuk a mérések eredményeinek statisztikai feldolgozásakor.

A megfelelő sztochasztikus elemzések elvégzésével elég jó képet kaphatunk a gazdasági történések tendenciáiról, a gazdaság főbb trendjeiről.

c)        A fentiekben jellemzett mennyiségi megfigyelések és más empíriák segítségével összegyűjtött empirikus ismeretek egy elvonatkoztatási folyamaton mennek keresztül. Ennek első, a termelésben, a gyakorlatban gyökeredző szakasza az indukció, amelynek során a sok megfigyelt jelenséget kiemelt főbb tulajdonságaik alapján osztályozzák, a lényegesen hasonlóakat egy-egy az adott tulajdonsághoz kapcsolt osztályba sorolva. Az indukció lezárása az absztrakció, amelyben kiemelik az indukciós folyamatban egy osztályba sorolt jelenségeknek azokat a közös tulajdonságait, amelyek alapján egy osztályba kerültek. Az egyazon osztályon belül elvonatkoztatva (absztrahálva) az osztályt alkotó egyes egyedi jelenségeket megkülönböztető jegyektől a közös tulajdonságoknak önálló fogalmi keretet adva új, absztrakt (csak az emberek fejében létező) fogalmat hoznak létre. Ezek a fogalmak képezik a teória alapját.

d)        A megalkotott absztrakt fogalmakból kétféle módon alkotunk újabb fogalmakat, összefüggéseket.

·          A fogalmakból a köztük feltárt összefüggések, illetve a logika szabályai szerint új fogalmakat vezetünk le. Ez a dedukció. A dedukció alkalmazásának legjellemzőbb példái az axiomatikus[3] modellek.

·          Az absztrakt fogalmakat összevetik az őket szülő valósággal. Egy új, gyűjtőfogalmat alkotnak minden absztrakt fogalomból, amikor is eszmeileg egybegyűjtik mindazokat a valóságos, egyedi jelenségeket, amelyekből az absztrakt fogalmat származtatták. E, szintén a fejünkben létrehozott új, absztrakt fogalmak az aggregátumok, maga a módszer az aggregáció.

Az indukció/dedukció fogalompárról forgalomban van néhány csinos filozófiai közhely. A legismertebb szerint – mely zárthelyi dolgozatokban újra meg újra visszaköszön – az indukció az egyestől halad az általános felé, a dedukció meg vissza az általánostól az egyes felé. Ez igen jól hangzik, csak rettenetesen lapos, és aki leírja igen gyakran nincs tisztában az általa használt filozófiai kategóriák mibenlétével. Az indukció még rendben is lenne, ha világossá tesszük, hogy a sok megfigyelt egyedi jelenségből indulunk ki (a jelenségek egyedisége az egyes) és a kiemelt közös (tehát általános) vonások felé haladunk. A dedukció esetében már nem ilyen egyszerű a helyzet. Itt nem visszafelé tesszük meg ugyanazt a logikai utat, mint amit az indukciónál végigjártunk. Az indukció a kaotikus, ismeretlen valóság egyedi jelenségeiből kiindulva általános absztrakt fogalmakig jut. A dedukció az általános absztrakt fogalmakból új absztrakt fogalmakat vezet le, amelyek egyre részletgazdagabban rajzolják meg a rekonstruált, de immár elméletileg rendezett valóság képét, az elméletet.

Ugyancsak gyakori félreértés forrása az absztrakció/aggregáció fogalompár is. Az indukció az absztrakt fogalmak világában tovább folytatható (a már megalkotott absztrakt fogalmak az emberek valóságán keresztül maguk is a valóság részeivé válnak), s így az absztrakt fogalmak hierarchiája hozható létre. A valóságos dolgok bizonyos csoportjaiból alkottuk meg rendre az alma, a körte, a szilva stb. absztrakt fogalmait. Ezek maguk is rendelkeznek közös vonásokkal, amelyekből új absztrakt fogalmat indukálhatunk – a gyümölcs fogalmát. Sokan azt hiszik, hogy ez az aggregátum, pedig az „almá”-hoz kapcsolódó aggregátum nem a magasabb absztrakciós szintet jelentő „gyümölcs”, hanem az „alma” valóságalapját összefogó „almatermés”.

e)        Az indukció-absztrakció-dedukció-aggregáció módszereivel megalkotott elmélet (teória) tehát a valóság újraalkotott, rendezett képe. Lényegéből következően azonban leegyszerűsített képe is, hiszen elvonatkoztatások sorozatán keresztül jutottak el hozzá. Ha a kép leegyszerűsítése tudatosan és módszeresen történt, akkor modellezésről beszélünk, és elméletünk modell alakját ölti.

A modellek sokfélék lehetnek. Vannak úgynevezett analóg modellek, amelyek a valóság modellezendő részét valamely fizikai analógia alapján jelenítik meg. Ilyen például a makett, a fénykép, a mozgófilm stb. Másfajta modellek az úgynevezett szimbolikus modellek, ahol szimbólumok jelenítik meg a valóság modellezendő részét. A legjellegzetesebb szimbolikus modellek a matematika nyelvén megfogalmazott matematikai modellek (ezek lehetnek algebrai, geometrikus, analitikus stb. modellek). A térképek, kapcsolási rajzok sajátos átmenetet jelentenek az analóg és a szimbolikus modellek között.

A közgazdaságtan ritkán használ analóg modelleket (az egyik legismertebbre, a londoni egyetemen működő Philips-gépre Kornai János is hivatkozik a hiányról szóló írásaiban). A közgazdasági modellek – mint az általunk már megismert hatékonyság-modell is – leggyakrabban matematikai modellek. Ezek egyben úgynevezett gondolat-kísérleti modellek is, mivel a valóságos kísérletezést bennük teljes egészében az absztrakció helyettesíti (ellentétben például egy szélcsatorna makettel, ahol ugyan a valódi hajót, repülőgépet alaki analógiára épülő makett helyettesíti, de a velük végzett áramlástani kísérletek teljesen valóságosak).

A matematikai modellek igen gyakran néhány, az indukció folyamatából kiemelt alapösszefüggésekre, az úgynevezett axiómákra, posztulátumokra, alapfeltevésekre, egyszerűsítő feltevésekre épülnek. Ezek az axiomatikus modellek. Eredetileg – Arisztotelészre és Euklidészre hivatkozva – az axiomatikus modelleket a tökéletes dedukció igényével próbálták megalkotni. Ennek két feltételt kellene teljesítenie:

·          A modellnek ellentmondásmentesnek (konzisztensnek) kell lennie, azaz benne az axiómák nyelvén megfogalmazott valamely állítást nem lehet egyszerre bizonyítani annak tagadásával együtt. (Könnyű belátni, hogy egy inkonzisztens modellben kivétel nélkül minden állítás bizonyítható lenne)

·          A modellnek teljesnek kell lennie, azaz benne az axiómák nyelvén megfogalmazott valamennyi állítást vagy bizonyítani, vagy cáfolni lehet.

Egy teljes és konzisztens modell alkalmas lenne a tökéletes dedukcióra. Sajnos ilyen modell nem létezik. Gödel és Church matematikusok több tételben zárták ki ilyen modellek létezését. Így azt is bizonyították, hogy nincs tiszta deduktív tudomány, azaz nincs olyan axiómarendszer és következtetési módszer, amelynek segítségével egy tudományág valamennyi kimondható tételét igazolni vagy cáfolni lehetne és ezért akár egy gépre is lehetne bízni a tudomány fejlődését. Az emberi intuíció, az alkotó viták ezért a tudományok fejlődésének kikerülhetetlen részei.

A közgazdaságtan (tágabb értelemben a társadalomtudományok) itt is sajátosan viselkednek. Az egységes elmélet létrehozását itt nem csak a Gödel-Church tételek zárják ki. Egyfelől ez(ek) a tudomány(ok) a legközvetlenebbül érintik az emberek érdekeit, ezért állandóan fennáll az ideológiává válás lehetősége. Másrészt, ha feltennénk, hogy mégis sikerült a lehető legadekvátabb módon leírni a valóságot, mivel itt a társadalmi valóságról van szó, az viszonylag gyorsan gyökeresen megváltozhat, és az új történelmi helyzetben az elmélet már nem lesz adekvát. Ebben áll e tudományok történeti jellege.

f)          Az előző pontból látható, hogy a modell helyességének kettős kritériuma van.

·          Belsőleg konzisztensnek, azaz ellentmondásmentesnek kell lennie.

·          Külsőleg a lehető leghívebben kell leírnia a valóságot, azaz adekvátnak kell lennie.

Amíg a konzisztencia egy abszolút érték, vagyis a modell vagy konzisztens, vagy nem az, addig az adekvátság egy viszonylagos, relatív érték – különböző modellek különböző mértékben adekvátan írhatják le a valóságot. Olyan modell, amely abszolút adekvát, nem lehetséges, mert az már nem modell lenne, hanem a valóság megkettőzése, duplikálása.

Játszunk el a gondolattal, hogy valahol valakik megalkotják a tökéletesen adekvát modellt. Ebben a modellben a valóság legapróbb részletei is tükrözve lennének. Többek között például a modellezett világban élő embereknek is meglenne a modellbeli megfelelőjük, amik (akik?) hajszálra ugyanazt csinálnák, mint az eredeti emberek. Ha ez lehetséges lenne, az alapjaiban kérdőjelezné meg az emberek autonóm személyiségének létezését. Ilyen messzire egyetlen egy filozófiai irányzat sem merészkedik. Csupán a (fantasztikus) irodalomban találunk erre utaló kísérleteket (Alice a tükrök országában és a hozzá hasonlók), de ezek is az elképzelés lehetetlen voltára lyukadnak ki.

Egyébként a fenti elképzelés abszurditását az is jól illusztrálja, hogy a megalkotott abszolút adekvát modell modell-emberei között ott kell lenni azoknak a közgazdászoknak is, akik egy abszolút adekvát modellt állítanak elő, amelyben modellező modell-közgazdászok egy abszolút adekvát modellt alkotnak, stb. stb. stb.

Másfelől viszont a konzisztencia és az adekvátság között sajátos összefüggés tapasztalható. Biztos, hogy a konzisztencia nem elégséges feltétele az adekvátságnak. Attól, hogy egy modell ellentmondásmentes, még lehet a valóságtól nagyon is elrugaszkodott. Fordítva már nem ilyen egyértelmű a helyzet. Az igaz, hogy egy inkonzisztens modellben minden és mindennek az ellenkezője is igaz és egy ilyen modell semmiképpen nem lehet adekvát, de a közgazdaságtan története nem egy matematikailag nem egészen korrekt modellt ismer, amely mégis valamilyen mértékben helyes képet adott kora gazdasági valóságáról. Az is igaz ugyan, hogy az ilyen modelleket később matematikailag „rendbe rakták”, és akkor általában kiderült, hogy azok a pontok, ahol a modell matematikája sántított, nem voltak lényegesek közgazdaságtani szempontból. Éppen ezért úgynevezett „hüvelykujj-szabályként” elfogadhatjuk, hogy a konzisztencia az adekvátság szükséges, de messze nem elégséges feltétele, azaz ha egy modell matematikailag korrekt, még nem biztos, hogy közgazdaságtanilag is az, de fordítva, a matematikailag inkorrekt modell minden valószínűség szerint közgazdaságtanilag is hibás.

Összességében a modell-alkotást állandóan ellenőrizni, verifikálni[4] kell, azaz minden lépésnél végig kell gondolni, hogy az adott lépés a modellt közelíti a valósághoz, avagy inkább eltávolítja attól.

Egy klasszikus, axiomatikus modell felépítését az alapfogalmak és az axiómák megválasztásával kezdjük. Itt azonnal rögzíteni kell, hogy az axiómákban, alapfogalmakban megjelenő valóság-leegyszerűsítés milyen mértékű, és a modell további építkezésénél ezt nem szabad szem elől téveszteni. A modell fejlesztésének megfelelő stádiumában e leegyszerűsítések egy részét, ha kell, feloldhatjuk. A modell fejlesztése közben nem szabad a modellt összekeverni a valósággal (ez gyakori és nagyon súlyos hiba), viszont a végkövetkeztetések levonásakor e végkövetkeztetéseket egybe kell vetni a modell alkotása során alkalmazott leegyszerűsítésekkel, és ennek fényében kell a következtetések valóságtartalmát megítélni.

g)        A közgazdaságtan matematikai modelljeit általában analitikus és geometriai ábrázolás jellemzi. Az utóbbiak inkább illusztrációs célokat szolgának, bár néha nagyon tanulságosak. A folyamatokat gyakran ábrázoljuk koordináta-rendszerekben. Mivel itt, ellentétben a tiszta matematikával, a koordinátáknak általában meglehetősen konkrét jelentése van, azért általában nem élhetünk a matematikában elfogadott konvencióval, mely szerint a vízszintes tengelyen a független, a függőleges tengelyen a függő változót ábrázoljuk. Ezzel összefüggésben azt is meg kell szoknunk, hogy sokszor ha egy függvényt „alulról”, a vízszintes tengely felől kell néznünk, akkor ugyanez az ábra „oldalról”, a függőleges tengely felől a függvény inverzét ábrázolja. A tiszta matematika szokásos eljárását, mely szerint az inverzet a 45°-os sugárra való tükrözéssel kapjuk meg, szintén a tengelyek konkrét értelmezése miatt nem alkalmazhatjuk.

Fontosabb azonban az algebrai-analitikus ábrázolás.

Egy közgazdasági kategóriát gyakran függvényként, illetve mértani helyként vizsgálunk. Tudjuk, matematikailag a két megközelítés ekvivalens, hiszen az y=f(x) függvény egyenértékű a

{(x,y)|y=f(x)}

mértani hellyel (azaz azzal a mértani hellyel, amelyhez azok az (x,y) párok tartoznak, amelyekre fennáll az f függvénykapcsolat), az

{(x,y)| (x,y)ÎA}

mértani hely pedig megfelel az

f: x®y [ahol (x,y)ÎA]

függvénynek, (azaz annak a függvénynek, amely minden x-hez hozzárendeli azt az y-t, amellyel együtt az (x,y) pár rendelkezik az A-hoz tartozás tulajdonságával). A közgazdaságtani kapcsolatoknál azonban célszerű megkülönböztetni az egymással függvénykapcsolatban álló gazdasági fogalmakat a valamilyen közös tulajdonság kijelölte mértani helyektől. A korábban említett eredmény és ráfordítás között különböző függvénykapcsolatok lehetségesek, amelyek között egyik az általunk bevezetett hatékonyság. Viszont a különböző szerkezetű ráfordítások, amelyek ugyanazt az eredményt adják, mértani helyet alkotnak a lehetséges ráfordítási struktúrák terében.

Egy tetszőleges gazdasági függvény, amely valamely x mennyiséghez az y=f(x) mennyiséget rendeli, minden pontjában az adott x-hez tartozó teljes y mennyiségét, egy teljes mennyiséget (total – Ty) határoz meg. Ezt a feleslegesnek tűnő meghatározást az indokolja, hogy a teljes mennyiségből több származtatott mennyiséget vezethetünk le.

Ha például x a (mérhető) ráfordítás és y az általa elért (mérhető) teljes mennyiség, akkor kiszámítható, hogy ezt az eredményt egyenletesen szétosztva a ráfordítás egyes egységei között egy egységnyi ráfordítás átlagosan mennyi eredményt hozott. Ezt a gondolatmenetet általánosítva kapjuk meg a minden egységnyi x-re szétterített teljes Ty átlagos mennyiségét, az átlagmennyiséget (average – Ay), amit az

képlettel számíthatunk ki. A ráfordítás/eredmény példában ez az átlageredmény az általunk bevezetett hatékonyság (valójában átlagos hatékonyság) fogalmával fog egybeesni – feltéve, hogy valóban mérhető mennyiségekkel van dolgunk.

Az átlag sokszor nagyon megtévesztő lehet. Az események pontos leírásához sokszor nem azt kell megvizsgálni, hogy egy egységnyi ráfordítás átlagosan mennyi eredményt hoz, hanem az az igazán érdekes, hogy az eddig felhasznált ráfordításokat megtoldva még egy (pótlólagos, utolsó) egységgel, az mennyi pótlólagos eredmény kiváltó oka lesz. Ez a határeredmény (határhatékonyság), amelynek általánosítása a független változó (egységnyi) változása (x) által okozott változás a függő változóban (y), a határmennyiség (marginal – My). Ennek kiszámítása:

Valójában ez a képlet nem egyértelmű. Ha tényleg így kellene kiszámolni a határmennyiséget, akkor az egység, azaz x nagyságától függően végtelen sok különböző megoldást kapnánk. Szélső esetben például, ha x=x-0=x, akkor My=Ay adódna, aminek ugyancsak kevés értelme lenne. Valójában a fenti képlethez hozzá kell tenni, hogy „ahol x minden határnál kisebb”, vagy ami ugyanaz, „ahol x tart a nullához”. Ebben az esetben néhány egyéb feltétel mellett (amely feltételek a közgazdaságtan függvényei esetében általában fennállnak) a jelzett tört egyértelmű értéket vesz fel, és ez lesz az igazi határmennyiség. Matematikailag az így meghatározott My határmennyiségekből alkotott függvény a teljesmennyiség-függvény deriváltja. A közgazdaságtanban azonban – a mérés jelzett problémái miatt – elegendő a fenti képlet is, azzal a kiegészítéssel, hogy „ha x elég kicsi”.

Amennyire pontatlan sok esetben az átlagmennyiség függvénye, ugyanannyira túl pontos más esetekben a határmennyiség függvény. Ha például a határkeresletet vizsgáljuk az ár függvényében, akkor nem mindegy, hogy a 10 Ft-os zsömlének vagy az ötmilliós gépkocsinak változik (±) 1 forinttal az ára. A problémát az látszik megoldani, ha a relatív változásokat vesszük figyelembe, azaz

A relatív változásokat szokás százalékban megadni, azaz

Általánosítva mindezt az y=f(x) függvényre megkapjuk a rugalmasság (ellasticity – y fogalmát. Ennek kiszámítása:

Ez persze egy elméleti formula, a gyakorlati számításoknál nem mindegy, hogy mit számítunk bázisnak. Ezzel a problémával a példatár foglalkozik.

2.3. Összefoglalás

·          A közgazdaságtanban a szereplők racionális viselkedését feltételezzük, azaz tudatos érdekérvényesítést, a lehetséges döntési alternatívák közül észérvekkel kiválasztható legjobb döntés választását.

·          A gazdasági folyamatok minősítésére a hatékonyság kategóriája szolgál, amely a folyamat eredményeinek és ráfordításainak viszonyával jellemezhető. Ez a viszony mint matematikai osztás (hányados) modellezhető. A modell azonban nem azonosítható magával a modellezett fogalommal.

·          A közgazdaságtan, mint tudomány a tudományok általános módszereit alkalmazza a neki megfelelő sajátosságokkal:

a)       Mérés, amely a közgazdaságtan esetén lényegénél fogva pontatlan, részben a Heisenberg-féle határozatlansági reláció, részben a gazdaság szereplőinek érdekérvényesítése miatt

b)      Sztochasztikus elemzések, amelyek feltárják a gazdaság trendjeit

c)       Indukció és absztrakció

d)      Dedukció és aggregáció – a közgazdaságtan nem deduktív tudomány

e)      Modellezés – a közgazdaságtanra a szimbolikus, gondolatkísérleti, matematikai és axiomatikus modellek jellemzőek

f)        A modellezést elejétől fogva kísérő verifikáció

g)      A közgazdaságtani függvények teljesmennyiség-, átlagmennyiség-, határmennyiség- és rugalmasság-függvények

 

Fogalomtár

Racionális döntés – formailag az a döntés nevezhető racionálisnak, amelynél a döntéshozó előnyben részesíti az észérvekkel előbbre sorolt alternatívát a hátrábbra soroltakkal szemben, tartalmilag a döntéshozó akkor hoz racionális döntést, ha a valós érdekeit legjobban érvényesítő döntést hozza.

Ráfordítás – egy gazdasági tevékenység kitűzött céljának eléréséhez megmozgatott, igénybevett erőforrás-tömeg.

Eredmény – minden, ami közelebb visz a gazdasági tevékenység kitűzött céljához.

Hatékonyság – a gazdasági jelenségeket, eseményeket, döntéseket minősítő, relatív fogalom, az elért eredmény és az azt lehetővé tevő ráfordítás viszonya. Modellszerűen:

Tudomány – a munkamegosztásban önálló tevékenységgé váló tapasztalatgyűjtés, rendszerezés, feldolgozás a valóság mind teljesebb megismerése céljából.

Empíria – a tudományos vizsgálatot megalapozó ösztönös vagy tudatos gyakorlati tapasztalatgyűjtés.

Mérés – a tudományos vizsgálat empirikus szakaszának mennyiségi eleme.

A Heisenberg-féle határozatlansági reláció (általánosított megközelítésben) – amikor a mérési folyamat megzavarja magát a mérni szánt jelenséget, így a mérés maga visz úgynevezett szisztematikus hibát a mérésbe.

Sztochasztikus elemzések – a (pontatlan) mérési eredményekben rejlő tendenciák feltárása a matematikai statisztika és a valószínűség-számítás eszközeivel.

Indukció – az elvonatkoztatás (absztrakció) alapja, a valóság egyedi jelenségeiből a közös vonások kiemelése és ezek alapján való osztályozása.

Absztrakció – az indukció folyamatában létrehozott osztályok kiemelt közös tulajdonságaiból új eszmei fogalom alkotása.

Dedukció – a már létrehozott absztrakt fogalmakból a köztük feltárt összefüggések és a logika szabályai szerint új absztrakt fogalmakat alkotva rekonstruálják a valóságot.

Aggregáció – gyűjtőfogalom alkotása valamely absztrakt fogalomból, amikor is eszmeileg egybegyűjtik mindazokat a valóságos jelenségeket, amelyekből az absztrakt fogalmat származtatták. Az aggregáció eredménye az aggregátum maga is absztrakt fogalom.

Modell, modellezés – a valóság tudatosan leegyszerűsített képe, ilyen kép módszeres alkotása.

A modell konzisztenciája és teljessége – a modell konzisztens akkor, ha ellentmondásmentes, azaz benne nem bizonyítható egyszerre valamely állítás és annak tagadása, vagy ami ugyanaz, nem bizonyítható benne minden, a fogalmi rendszerében felállítható állítás; a modell teljes, ha benne minden, a fogalmi rendszerében felállítható állítás vagy bizonyítható, vagy cáfolható. Gödel és Church tételei alapján egy modell nem lehet egyszerre konzisztens és teljes.

A modell adekvátsága – a modell akkor és annyiban adekvát a valósághoz, amikor és amennyiben a fogalmi rendszere, a belőle levezethető és bizonyítható állítások hűen tükrözik a valóságot, annak összefüggéseit. Az adekvátság lényegénél fogva viszonylagos. Tökéletesen adekvát modell nem lehetséges.

A modell verifikálása – a modell és a valóság egybevetése, az adekvátság ellenőrzése. A verifikálás a modellalkotás egész folyamatára kiterjed, nem csupán a végeredmény ellenőrzéséről van szó.

Teljes mennyiség (totál – Ty) – a gazdasági függvény értéke adott független-változó érték mellett.

Átlagmennyiség (average – Ay) – minden egységnyi x-re egyenletesen szétterített teljes Ty átlagos mennyiség.

Határmennyiség (marginal – My) - a független változó (egységnyi) változása (x) által okozott változás a függő változóban (y), ha x elég kicsi. Tulajdonképpen a teljes mennyiség függvényének deriváltja

Rugalmasság (ellasticity – y) - a független változó relatív változása (x/x) által okozott relatív változás a függő változóban (y/y), ha x elég kicsi.



[1] szó szerint: nagyobb erő (lat.) = előre nem látott kényszerítő körülmény, mely áthúzza az előzetes tervet vagy szándékot.

[2] Közgazdaságilag bevett dolog egyenlőséget tenni a racionális döntés és a döntéshozó „valós érdekeit legjobban érvényesítő döntés” között, illetve a nem eszerint hozott döntést „irracionálisnak” nevezni. De más nézőpontból az ilyen „irracionálisnak” titulált döntések nem biztos, hogy azok. Pl. az etikai döntések legtöbbje ”irracionális”, de az egyén szempontjából irracionális a környezetkímélő életmód is, mert  nem (csak) az egyén, hanem a legtágabb, emberi közösség érdekét veszi figyelembe.  Ilyen „irracionális” döntéseket a „döntéshozó” észérvek alapján is hozhat, sőt az „irracionális” gazdasági döntések globálisan és hosszú távon akár objektíve is racionálisaknak bizonyulhatnak. Jelenleg azonban „valós érdek”-ből hozott döntésen valószínűleg az emberek többsége nem ilyesmit ért, illetve az ilyen döntések nem illenek be az itt tárgyalt közgazdasági elmélet kereteibe..  (A szerk. megjegyzése.)

[3] axióma: alapigazság (gör.) – olyan tétel, amely nem szorul külön igazolásra

[4] verifikál: ellenőriz, felülvizsgál, igazol (lat.)

 
 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.